Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
- Автор: Сергей Самойленко
- Жанр: Научно-популярная литература
- Дата выхода: 2022
- Цикл: Наука для всех
Читать книгу "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"
Виновато ли масло?
В мерфологии известно неправильное цитирование закона Менкена Гроссманом:
Очень часто можно услышать, что в законе бутерброда виновато масло, которое плотнее хлеба и потому «перевешивает». И хотя это не относится к предмету нашей книги, я хочу разобрать этот вопрос, чтобы поставить в нем наконец точку. Чтобы кто угодно потом мог сослаться на то, что «ученые доказали, что наличие масла не влияет на то, какой стороной шлепнется бутерброд»!
В детстве мы забавлялись тем, что подбрасывали высоко вверх голубиное маховое или хвостовое перо, воткнутое в кусочек пластилина диаметром один-два сантиметра. Перо подлетало метра на четыре, после чего красиво и плавно спускалось на авторотации, как вертолет с заглушенным двигателем. Потом мы подросли, и наши забавы стали менее безобидными. Мы раздобывали гайку и вкручивали в нее два болта с противоположных сторон, спрессовывая начинку из накрошенных спичечных головок. Оставалось привязать к одному из болтов ленту или кусок веревки, хорошенько раскрутить и запустить в небо метров на пятнадцать. В падении легкая лента стабилизировала вертикальное положение снаряда, обеспечивая качественный удар об асфальт и небольшой взрыв; порой гайка разлеталась на куски. (Будьте осторожны, если решитесь поделиться этим опытом со своими детьми!)
В обоих экспериментах мы видим, что легкое перо или лента быстро оказывались над тяжелой частью аппарата и стабилизировали падение. Это, видимо, и приводит к интуитивному мнению, что тяжелое масло и легкий хлеб тоже должны вести себя так. Представим себе воздушный шар: более плотная корзина всегда располагается под менее плотным шаром. Более того, опыт подсказывает, что если взяться двумя пальцами за геометрическую середину предмета с несимметрично распределенной массой, то он кувыркнется так, чтобы тяжелая часть оказалась внизу. Но ни одно из этих явлений не работает в случае падающего бутерброда.
Начнем со второго процесса — «перевешивания». Я не случайно занудно уточнил: «…если взяться за
Что же заставляет ориентироваться «правильно» перышко с грузиком, мину из гайки или воздушный шар с воздухоплавателями в корзине? Воздух. Он «держит» наши предметы так, что ось вращения проходит выше центра тяжести. Точнее, набегающий поток воздуха, который создает силу, распределенную по площади тела. И условная точка ее приложения будет располагаться вблизи геометрического центра площади фигуры. Чтобы стало яснее, нарисуем силы, действующие на условный воздушный шар как на предмет с неравномерной плотностью (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Силы, приводящие воздушный шар в устойчивое положение
А что бутерброд?
Во-первых, если мы «выключим» воздух, он будет просто падать. В свободном падении тело вращается именно вокруг центра масс, так что у бутерброда нет резона поворачиваться как-то по-особому. Как нам говорили в школе: «В падающем лифте наблюдается невесомость». Масло в бутерброде столь же «невесомо».
Плотное масло может повлиять на процесс соскальзывания, оно эффективно поднимет центр масс над точкой касания и изменит в выражении для углового ускорения
Теперь «включим» воздух обратно, оставив плотность масла бесконечно превышающей плотность хлеба. Имеем тонкую плотную пластину масла с невесомым, но сопротивляющимся воздуху «парашютом» хлеба. Пока плоскость бутерброда расположена горизонтально или близко к тому, на нее действует момент сил воздушного сопротивления, пропорциональный парусности — площади, с которой взаимодействует поток воздуха:
При малых значениях отношения
Опять получается, что влияние несимметричности для плоского бутерброда ограничивается эффектом второго порядка. Обычно плотность масла превышает плотность хлеба примерно вдвое. Таким образом, смещение центра масс не должно превышать трети толщины бутерброда при разумном слое масла (не больше толщины хлеба). Это уменьшит влияние масла до 0,2 %.
Если читателю показалось, что мы сейчас палили из пушки по воробьям, то я с ним полностью соглашусь. Но, во-первых, мне не хочется больше слышать о «перевешивающем» масле; во-вторых, я не желаю быть голословным; а в-третьих, я стремился показать, как физик оценивает величины, представляя процесс, но не обладая полными данными. Конечно, в момент приземления масло может прилипнуть к полу и не дать бутерброду подпрыгнуть и перевернуться вновь, но механику удара, упругой деформации и подскока кусочка хлеба я уж точно разбирать не буду. И так многовато анализа для этой проблемы. И вторую Шнобелевскую уже не дадут.
Не так важна была цель нашего пути: опровержение либо оправдание закона бутерброда, — как сам путь. Он показал, как совмещение разных математических методов позволяет взглянуть на задачу с разных сторон, и дает достаточно точное знание — даже без детального решения задачи. В согласованности различных математических дисциплин, подходов и точек зрения состоит сила и красота математики. Тут уместно вспомнить чудесные слова Марины Цветаевой: «Я не хочу иметь точку зрения, я хочу иметь зрение». Изучение разных областей математики способно дать исследователю настоящее «объемное» многомерное зрение, позволяющее заглянуть в кажущееся закрытым и скрытым пространство знаний.